Calcule :

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de quando vai para mais infinito. A matéria aqui é sobre limites, especificamente sobre como as funções se comportam quando cresce muito. A gente vai precisar entender como funções trigonométricas e polinômios se comportam nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pro numerador da fração: . Sabemos que o cosseno de oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Então, está sempre entre -1 e 1.

Passo 3

Isso significa que vai oscilar entre e . Ou seja, o numerador sempre vai estar entre 1 e 3, não importa o valor de .

Passo 4

Agora, vamos olhar pro denominador: . Quando cresce muito, também cresce sem limite, ou seja, tende para mais infinito.

Passo 5

Então, temos uma fração onde o numerador está limitado entre 1 e 3, e o denominador está ficando cada vez maior. Quando o numerador é uma quantidade fixa e o denominador cresce para infinito, a fração toda vai ficando cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 6

Matematicamente, isso pode ser explicado dizendo que se é uma constante e tende para infinito, então tende para 0. No nosso caso, o numerador está limitado, então a fração inteira vai para 0.

Resposta

A resposta final é:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Determine a derivada das seguintes funções usando a definição:
Verifique se a função definida por
é contínua para .
Encontre dois números positivos e cujo produto é 6 tais que minimizem a soma .