Calcule
:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite de
quando
vai para mais infinito. A matéria aqui é sobre limites, especificamente sobre como as funções se comportam quando
cresce muito. A gente vai precisar entender como funções trigonométricas e polinômios se comportam nesse cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pro numerador da fração:
. Sabemos que o cosseno de
oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Então,
está sempre entre -1 e 1.
Passo 3
Isso significa que
vai oscilar entre
e
. Ou seja, o numerador sempre vai estar entre 1 e 3, não importa o valor de
.
Passo 4
Agora, vamos olhar pro denominador:
. Quando
cresce muito,
também cresce sem limite, ou seja, tende para mais infinito.
Passo 5
Então, temos uma fração onde o numerador está limitado entre 1 e 3, e o denominador está ficando cada vez maior. Quando o numerador é uma quantidade fixa e o denominador cresce para infinito, a fração toda vai ficando cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 6
Matematicamente, isso pode ser explicado dizendo que se
é uma constante e
tende para infinito, então
tende para 0. No nosso caso, o numerador está limitado, então a fração inteira vai para 0.
Resposta
A resposta final é:
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Calcule os seguintes limites:
Determine a derivada das seguintes funções usando a definição:
Verifique se a função
definida por
é contínua para
.
Encontre dois números positivos
e
cujo produto é 6 tais que minimizem a soma
.