Determine a derivada das seguintes funções usando a definição:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a derivada da função usando a definição de derivada. Isso significa que vamos aplicar a fórmula básica da derivada, que faz parte do conteúdo de cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender a definição de derivada e como aplicar limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso basicamente mede a taxa de variação da função naquele ponto.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandimos :
Substituindo de volta na expressão:
Observamos que e , assim como e , se cancelam. Fica então:

Passo 5

Vamos dividir cada termo do numerador por :
Agora, quando tende a 0, a expressão desaparece:

Resposta

A derivada da função é:

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