Determine a derivada das seguintes funções usando a definição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso significa que vamos aplicar a fórmula básica da derivada, que faz parte do conteúdo de cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender a definição de derivada e como aplicar limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso basicamente mede a taxa de variação da função naquele ponto.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandimos
:
Substituindo de volta na expressão:
Observamos que
e
, assim como
e
, se cancelam. Fica então:
Passo 5
Vamos dividir cada termo do numerador por
:
Agora, quando
tende a 0, a expressão
desaparece:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule
: