Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para calcular o limite de uma função quando tende ao infinito, e o resultado esperado é 2. Nosso conteúdo principal é Cálculo de Limites, e para resolver vamos precisar entender como as funções se comportam quando cresce cada vez mais. Vamos dar uma olhada nos passos!

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a expressão da função . Sem saber exatamente como está definido, geralmente assumimos que é uma função que se estabiliza em algum valor quando vai para o infinito. O limite sugere que, conforme fica muito grande, se aproxima de 2.

Passo 3

Vamos lembrar que limite é um conceito que descreve o comportamento de uma função conforme a variável independente (neste caso, ) se aproxima de um certo valor (aqui, o infinito). Quando dizemos que , estamos dizendo que, quanto maior fica, mais se aproxima de 2.

Passo 4

Para calcular esse limite, geralmente analisamos a função e simplificamos conforme cresce. Se for uma função racional, por exemplo, com numerador e denominador de mesmo grau, o limite será a razão dos coeficientes líderes. Mas, sem a expressão exata de , assumimos que a função tem esse comportamento.

Passo 5

Como o exercício já nos diz que , podemos concluir que a função está projetada para se estabilizar em 2 quando fica grande. Isso acontece em muitas funções que têm uma assíntota horizontal em .

Resposta

O limite é 2.

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A curva possui assintota vertical? E horizontal? Justifique.
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