Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para calcular o limite de uma função
quando
tende ao infinito, e o resultado esperado é 2. Nosso conteúdo principal é Cálculo de Limites, e para resolver vamos precisar entender como as funções se comportam quando
cresce cada vez mais. Vamos dar uma olhada nos passos!
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a expressão da função
. Sem saber exatamente como
está definido, geralmente assumimos que é uma função que se estabiliza em algum valor quando
vai para o infinito. O limite
sugere que, conforme
fica muito grande,
se aproxima de 2.
Passo 3
Vamos lembrar que limite é um conceito que descreve o comportamento de uma função conforme a variável independente (neste caso,
) se aproxima de um certo valor (aqui, o infinito). Quando dizemos que
, estamos dizendo que, quanto maior
fica, mais
se aproxima de 2.
Passo 4
Para calcular esse limite, geralmente analisamos a função
e simplificamos conforme
cresce. Se
for uma função racional, por exemplo, com numerador e denominador de mesmo grau, o limite será a razão dos coeficientes líderes. Mas, sem a expressão exata de
, assumimos que a função tem esse comportamento.
Passo 5
Como o exercício já nos diz que
, podemos concluir que a função está projetada para se estabilizar em 2 quando
fica grande. Isso acontece em muitas funções que têm uma assíntota horizontal em
.
Resposta
O limite é 2.
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A curva
possui assintota vertical? E horizontal? Justifique.
Calcule: