Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, especialmente quando o denominador se aproxima de zero, o que pode levar a valores infinitos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta conforme se aproxima de -3 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da fração conforme se aproxima de -3 pela direita.
  • Numerador:
    Quando , substituindo:
    Portanto, o numerador está se aproximando de -1.
  • Denominador:
    Quando , substituindo:
    Porém, como estamos chegando de maiores que -3 (à direita), é um pouco maior que -3, então será um número muito pequeno e positivo.

Passo 3

Agora, juntando as informações:
ú
Quando dividimos um número negativo por um número que está se aproximando de zero de forma positiva, o resultado tende a . Isso acontece porque a fração está se tornando um número negativo dividido por algo que está ficando cada vez menor, aumentando o valor absoluto para o negativo infinito.

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
(e)
Calcule:
A curva possui assintota vertical? E horizontal? Justifique.