Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, especialmente quando o denominador se aproxima de zero, o que pode levar a valores infinitos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta conforme
se aproxima de -3 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da fração conforme
se aproxima de -3 pela direita.
-
Numerador:Quando
, substituindo: Portanto, o numerador está se aproximando de -1. -
Denominador:Quando
, substituindo: Porém, como estamos chegando de maiores que -3 (à direita),é um pouco maior que -3, então será um número muito pequeno e positivo.
Passo 3
Agora, juntando as informações:
Quando dividimos um número negativo por um número que está se aproximando de zero de forma positiva, o resultado tende a
. Isso acontece porque a fração está se tornando um número negativo dividido por algo que está ficando cada vez menor, aumentando o valor absoluto para o negativo infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
(e)
(e)
Calcule:
A curva
possui assintota vertical? E horizontal? Justifique.