Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o limite quando
cresce bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, temos
,
e
. O termo de maior grau é
. No denominador, temos
e
, onde
é o termo de maior grau.
Passo 3
Quando
tende para o infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa nova expressão. Dividindo
por
, temos:
Passo 5
Como os termos de menor grau não afetam o limite quando
tende para o infinito, concluímos que o limite da expressão original é igual a
.
Resposta
O limite é
.
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Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
(e)
(e)
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
(a)
(a)
Calcule: