Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Isso envolve o conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o limite quando cresce bastante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, temos , e . O termo de maior grau é . No denominador, temos e , onde é o termo de maior grau.

Passo 3

Quando tende para o infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa nova expressão. Dividindo por , temos:

Passo 5

Como os termos de menor grau não afetam o limite quando tende para o infinito, concluímos que o limite da expressão original é igual a .

Resposta

O limite é .

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Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical e oblíqüa, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
(e)
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
(a)
Calcule: