Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o limite quando
cresce bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, temos
,
e
. O termo de maior grau é
. No denominador, temos
e
, onde
é o termo de maior grau.
Passo 3
Quando
tende para o infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa nova expressão. Dividindo
por
, temos:
Passo 5
Como os termos de menor grau não afetam o limite quando
tende para o infinito, concluímos que o limite da expressão original é igual a
.
Resposta
O limite é
.