A curva
possui assintota vertical? E horizontal? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir se a curva
tem assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender o que são essas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas assíntotas aparecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador
:
Portanto, há uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos ver sobre as assíntotas horizontais. Elas acontecem quando
tende para infinito positivo ou negativo, e observamos o comportamento da função. Quando os graus do polinômio no numerador e no denominador são iguais, a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes principais.
Na nossa função
, o grau do numerador e do denominador é 1. Então, a assíntota horizontal será:
Então, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A curva
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Calcule:
Calcule: