A curva possui assintota vertical? E horizontal? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir se a curva tem assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender o que são essas assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas assíntotas aparecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador :
Portanto, há uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos ver sobre as assíntotas horizontais. Elas acontecem quando tende para infinito positivo ou negativo, e observamos o comportamento da função. Quando os graus do polinômio no numerador e no denominador são iguais, a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes principais.
Na nossa função , o grau do numerador e do denominador é 1. Então, a assíntota horizontal será:
Então, a assíntota horizontal é .

Resposta

A curva possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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