Calcule.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Este exercício envolve o conceito de limites no infinito, que estuda o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de
. Para resolver, precisamos entender como cada termo no numerador e denominador cresce à medida que
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, analisamos os termos do numerador e denominador separadamente:
- No numerador temos
e . À medida que cresce, é uma constante e cresce, mas de forma mais lenta comparada a potências maiores de . - No denominador temos
e . Aqui, cresce muito mais rápido que a constante .
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, identificamos o termo de maior grau no denominador, que é
. Dividimos cada termo do numerador e do denominador por
:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando
:
-
porque o denominador cresce sem limite. -
porque a potência de no denominador é maior que no numerador. -
.
Passo 5
Substituindo os limites encontrados de cada fração na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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