Calcule.

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites no cálculo, mais especificamente limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar o comportamento da função para valores de muito grandes.

Passo 2

No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos com menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos dominantes:

Passo 3

Agora, simplificamos a fração dividindo por :

Passo 4

Agora, avaliamos o limite de quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é .

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Calcule.
Calcule.
Use o gráfico da função para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

(a)
Use o gráfico da função para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

(b)