Calcule.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites no cálculo, mais especificamente limites de funções racionais quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar o comportamento da função para valores de
muito grandes.
Passo 2
No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos com menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos dominantes:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração dividindo
por
:
Passo 4
Agora, avaliamos o limite de
quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é
.
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Calcule.
Use o gráfico da função
para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
(a)
(a)
Use o gráfico da função
para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
(b)
(b)