Calcule.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando vai para menos infinito da função . Isso é um exercício de cálculo de limite, que está relacionado ao comportamento das funções quando a variável cresce muito (positiva ou negativamente). Pra resolver, a gente vai precisar analisar como os termos do numerador e denominador se comportam quando fica muito grande em valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador, o termo de maior grau é (grau 2). Quando tende para infinito ou menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite de cada termo quando tende para menos infinito:
  • tende para 0, já que fica muito grande em valor absoluto.
  • também tende para 0, porque cresce mais rápido.
  • tende para 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Calcule.
Calcule.
Calcule.
Use o gráfico da função para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

(a)