Calcule.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
vai para menos infinito da função
. Isso é um exercício de cálculo de limite, que está relacionado ao comportamento das funções quando a variável cresce muito (positiva ou negativamente). Pra resolver, a gente vai precisar analisar como os termos do numerador e denominador se comportam quando
fica muito grande em valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 1), e no denominador, o termo de maior grau é
(grau 2). Quando
tende para infinito ou menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite de cada termo quando
tende para menos infinito:
-
tende para 0, já que fica muito grande em valor absoluto. -
também tende para 0, porque cresce mais rápido. -
tende para 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é 0.
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Use o gráfico da função
para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
(a)
(a)