Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Estamos trabalhando com cálculo de limites no infinito, especialmente envolvendo funções com raízes. Para resolver isso, vamos precisar simplificar as expressões no numerador e no denominador, identificando os termos que mais influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Quando tende ao infinito, o termo dentro da raiz quadrada domina o , então podemos simplificar aproximando por . Isso nos dá:
Então, o numerador fica aproximadamente:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Aqui, a expressão dentro da raiz quarta é . Novamente, para valores grandes de , o termo dominante é . Portanto, podemos simplificar:
Assim, o denominador fica aproximadamente:

Passo 4

Agora, substituímos as aproximações do numerador e denominador na expressão do limite:
Para facilitar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo dominante no denominador, que é :

Passo 5

Agora, observamos o comportamento dos termos quando tende ao infinito:
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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Efetue os produtos (simplifique antes, se possível).
Encontre as raízes abaixo.
Determine se a sequência converge ou diverge
Xavier e Yolanda têm aulas que terminam ao meio-dia e concordaram em se encontrar todo dia depois das aulas. Eles chegam em um café separadamente. O tempo de chegada de Xavier é e o da Yolanda é , onde e são medidos em minutos após o meio-dia. As funções densidade individuais são
á
(Xavier chega algumas vezes depois do meio-dia, e é mais provável que ele chegue na hora do que se atrase. Yolanda sempre chega às 12 h 10 e é mais provável que se atrase do que chegue pontualmente.) Depois de Yolanda chegar, ela espera até meia hora por Xavier, mas ele não espera por ela. Determine a probabilidade de eles se encontrarem.