Determine se a sequência converge ou diverge
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência
converge ou diverge. Isso envolve conceitos de limites de sequências, especialmente no contexto de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e calcular o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Perceba que tanto no numerador quanto no denominador temos termos com
, então vamos dividir cada termo por
para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. O termo
vai se aproximar de zero, já que estamos dividindo um número fixo (2) por um número que cresce sem limites (
).
Então, a expressão fica:
Passo 4
Para simplificar
, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é
.
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Calcule
.
Efetue os produtos (simplifique antes, se possível).
Xavier e Yolanda têm aulas que terminam ao meio-dia e concordaram em se encontrar todo dia depois das aulas. Eles chegam em um café separadamente. O tempo de chegada de Xavier é
e o da Yolanda é
, onde
e
são medidos em minutos após o meio-dia. As funções densidade individuais são
(Xavier chega algumas vezes depois do meio-dia, e é mais provável que ele chegue na hora do que se atrase. Yolanda sempre chega às 12 h 10 e é mais provável que se atrase do que chegue pontualmente.) Depois de Yolanda chegar, ela espera até meia hora por Xavier, mas ele não espera por ela. Determine a probabilidade de eles se encontrarem.
Determine se a sequência converge ou diverge