Calcule. lim x -infty raizx^2+2 xx

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no cálculo, especificamente quando a variável tende ao infinito negativo. Para resolver, vamos utilizar propriedades de limites e manipulação algébrica para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observamos que raizx^2 + 2x = raizx^2(1 + 2x) = |x| raiz1 + 2x é o termo de maior grau no polinômio dentro da raiz. Podemos fatorar para facilitar a simplificação:

Passo 3

Como estamos considerando o limite quando raizx^2 + 2xx = |x| raiz1 + 2xx = -x raiz1 + 2xx tende a , sabemos que é negativo. Portanto, o valor absoluto de ( ) é igual a . Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 4

Simplificando a expressão, os termos -x raiz1 + 2xx = -raiz1 + 2x no numerador e no denominador se cancelam:
raiz1 + 2x approx raiz1 + 0 = 1
Agora, vamos analisar o limite dessa expressão quando tende a . Observamos que tende a 0, então:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados