Calcule.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite
. Isso envolve entender como uma função polinomial se comporta quando
tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos analisar cada termo da função e ver qual deles tem maior influência quando
fica muito grande em valor absoluto.
Passo 2
Vamos identificar os termos da função: temos
,
e
. Entre esses, o termo
é o de maior grau, ou seja, o que tem a maior potência de
. Em limites no infinito para polinômios, o termo de maior grau é o que mais impacta o valor do limite.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a
:
-
: Como qualquer número real ao quadrado é positivo, tende a quando tende a . -
: Quando tende a , também tende a , mas comparado a , seu impacto é menor. -
: É uma constante e não altera o comportamento do limite quando tende a .
Como o termo
cresce muito mais rapidamente do que os outros termos, ele domina o comportamento da função. Portanto, os outros termos se tornam praticamente irrelevantes nesse contexto.
Resposta
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