Calcule.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite . Isso envolve entender como uma função polinomial se comporta quando tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos analisar cada termo da função e ver qual deles tem maior influência quando fica muito grande em valor absoluto.

Passo 2

Vamos identificar os termos da função: temos , e . Entre esses, o termo é o de maior grau, ou seja, o que tem a maior potência de . Em limites no infinito para polinômios, o termo de maior grau é o que mais impacta o valor do limite.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende a :
  • : Como qualquer número real ao quadrado é positivo, tende a quando tende a .
  • : Quando tende a , também tende a , mas comparado a , seu impacto é menor.
  • : É uma constante e não altera o comportamento do limite quando tende a .
Como o termo cresce muito mais rapidamente do que os outros termos, ele domina o comportamento da função. Portanto, os outros termos se tornam praticamente irrelevantes nesse contexto.

Resposta

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