Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite da expressão
quando
tende a mais infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções que crescem sem limites à medida que
aumenta.
Passo 2
Vamos analisar cada termo da expressão separadamente. A primeira parte é
, que é a raiz quadrada de
. À medida que
aumenta,
também aumenta sem limites. A segunda parte é
, que é a raiz cúbica de
. Da mesma forma, conforme
cresce,
também cresce sem limites, mas mais lentamente do que
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar qual dos dois termos cresce mais rapidamente à medida que
tende ao infinito. Sabemos que, para valores grandes de
, a raiz quadrada
cresce mais rapidamente que a raiz cúbica
. Isso significa que, na soma
, o termo
terá um impacto maior no comportamento do limite.
Passo 4
Como
domina o crescimento da expressão, podemos concluir que o comportamento do limite será determinado principalmente por
. Logo, à medida que
tende a mais infinito,
também tende a mais infinito.
Resposta
O limite é
.
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