Calcule
lim x +infty raizx+raiz[3]x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite da expressão raizx + raiz[3]x quando x tende a mais infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções que crescem sem limites à medida que x aumenta.

Passo 2

Vamos analisar cada termo da expressão separadamente. A primeira parte é raizx, que é a raiz quadrada de x. À medida que x aumenta, raizx também aumenta sem limites. A segunda parte é raiz[3]x, que é a raiz cúbica de x. Da mesma forma, conforme x cresce, raiz[3]x também cresce sem limites, mas mais lentamente do que raizx.

Passo 3

Agora, precisamos determinar qual dos dois termos cresce mais rapidamente à medida que x tende ao infinito. Sabemos que, para valores grandes de x, a raiz quadrada raizx cresce mais rapidamente que a raiz cúbica raiz[3]x. Isso significa que, na soma raizx + raiz[3]x, o termo raizx terá um impacto maior no comportamento do limite.

Passo 4

Como raizx domina o crescimento da expressão, podemos concluir que o comportamento do limite será determinado principalmente por raizx. Logo, à medida que x tende a mais infinito, raizx também tende a mais infinito.

Resposta

O limite é +infty.

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