Calcule lim x infty sen(3 x)x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando vai para o infinito de . Isso envolve conceitos de limites e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente. A função é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Isso significa que nunca vai além desses valores, independente de .

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador, que é . Quando cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito, fica cada vez maior.

Passo 4

Sabemos que se temos uma função cujo numerador é limitado (no caso, entre -1 e 1) e o denominador tende ao infinito, o valor da fração inteira tende a zero. Isso porque, dividindo um número pequeno (entre -1 e 1) por um número muito grande, o resultado fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Passo 5

Aplicando esse raciocínio ao nosso caso:

Resposta

O limite é igual a 0.

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