Calcule
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
vai para o infinito de . Isso envolve conceitos de limites e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente. A função é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que nunca vai além desses valores, independente de
.
Passo 3
Agora, olhamos para o denominador, que é
. Quando
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito,
fica cada vez maior.
Passo 4
Sabemos que se temos uma função cujo numerador é limitado (no caso, entre -1 e 1) e o denominador tende ao infinito, o valor da fração inteira tende a zero. Isso porque, dividindo um número pequeno (entre -1 e 1) por um número muito grande, o resultado fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 5
Aplicando esse raciocínio ao nosso caso:
Resposta
O limite é igual a 0.
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