Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
j) lim x 3+f(x)=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico de uma função que atende à condição . Isso significa que, quando se aproxima de 3 pela direita (valores maiores que 3), o valor de se aproxima de 3. Vamos usar conceitos de limites laterais e construir uma função que satisfaça essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite à direita. O limite significa que, à medida que se aproxima de por valores maiores que , se aproxima de . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, precisamos escolher uma função que tenha esse comportamento. Uma opção simples é definir para todos os maiores que 3. Isso garante que, conforme se aproxima de 3 pela direita, sempre será 3.

Passo 4

Para os valores de menores ou iguais a 3, podemos definir como quisermos, desde que não interfira na condição dada. Por exemplo, podemos definir para .

Passo 5

Então, nossa função fica assim:
f(x) = 0 & se x <= 3 3 & se x > 3
Essa função atende à condição do limite à direita que queremos.

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico:
  • Para , , que é uma linha horizontal no valor 0.
  • Para , , uma linha horizontal no valor 3.
  • No ponto , a função pode ter um ponto preenchido em 0 ou não, dependendo da definição. Aqui, vamos considerar que .

Passo 7

No gráfico, haverá uma linha contínua na altura 0 até e, a partir de , uma linha contínua na altura 3. O ponto em estará em 0, mostrando a diferença entre os lados.

Resposta

A função f(x) = 0 & se x <= 3 3 & se x > 3 que satisfaz é:
Seu gráfico apresenta uma linha horizontal em 0 para e uma linha horizontal em 3 para , atendendo à condição do limite à direita.

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