Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
j)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico de uma função
que atende à condição
. Isso significa que, quando
se aproxima de 3 pela direita (valores maiores que 3), o valor de
se aproxima de 3. Vamos usar conceitos de limites laterais e construir uma função que satisfaça essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite à direita. O limite
significa que, à medida que
se aproxima de
por valores maiores que
,
se aproxima de
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos escolher uma função que tenha esse comportamento. Uma opção simples é definir
para todos os
maiores que 3. Isso garante que, conforme
se aproxima de 3 pela direita,
sempre será 3.
Passo 4
Para os valores de
menores ou iguais a 3, podemos definir
como quisermos, desde que não interfira na condição dada. Por exemplo, podemos definir
para
.
Passo 5
Então, nossa função fica assim:
Essa função atende à condição do limite à direita que queremos.
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico:
- Para
, , que é uma linha horizontal no valor 0. - Para
, , uma linha horizontal no valor 3. - No ponto
, a função pode ter um ponto preenchido em 0 ou não, dependendo da definição. Aqui, vamos considerar que .
Passo 7
No gráfico, haverá uma linha contínua na altura 0 até
e, a partir de
, uma linha contínua na altura 3. O ponto em
estará em 0, mostrando a diferença entre os lados.
Resposta
A função
que satisfaz
é:
Seu gráfico apresenta uma linha horizontal em 0 para
e uma linha horizontal em 3 para
, atendendo à condição do limite à direita.
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Calcule
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
h)
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Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
n)
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Demonstrie que