Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar o gráfico de uma função
que satisfaça a condição
. Isso está relacionado ao tema de limites na matemática, especificamente o limite lateral direito. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o limite quando
se aproxima de 2 pela direita e como isso afeta o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é um limite lateral direito. Quando dizemos
, estamos afirmando que, à medida que
se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2, os valores de
se aproximam de 0. Isso não nos diz nada sobre o que acontece exatamente em
ou para
.
Passo 3
Agora, para esboçar o gráfico, precisamos escolher uma função que cumpra essa condição. Uma maneira simples é definir
de forma que, para
, ela se aproxime de 0 quando
se aproxima de 2. Vamos escolher, por exemplo:
No entanto, essa função tem um problema: quando
se aproxima de 2 pela direita,
tende a
, não a 0. Então, precisamos ajustar a função para que ela realmente se aproxime de 0. Vamos modificar para:
Essa função é linear e, quando
se aproxima de 2 pela direita,
se aproxima de 0, exatamente o que a condição pede.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. A função
é uma reta com inclinação 1 e interceptação em
. Para
, conforme
se aproxima de 2,
se aproxima de 0. Para
, podemos definir a função de qualquer maneira, já que a condição só nos impõe restrições para
.
Resposta
Um exemplo de função que atende à condição
é:
O gráfico dessa função é uma reta inclinada para
que passa perto de 0 à medida que
se aproxima de 2 pela direita, e pode ter qualquer comportamento para
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
e)
e)
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
.
Calcule
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
j)
j)