Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
h) lim x 2+f(x)=0

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa desenhar o gráfico de uma função que satisfaça a condição . Isso está relacionado ao tema de limites na matemática, especificamente o limite lateral direito. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o limite quando se aproxima de 2 pela direita e como isso afeta o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é um limite lateral direito. Quando dizemos , estamos afirmando que, à medida que se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2, os valores de se aproximam de 0. Isso não nos diz nada sobre o que acontece exatamente em ou para .

Passo 3

Agora, para esboçar o gráfico, precisamos escolher uma função que cumpra essa condição. Uma maneira simples é definir f(x) = 1x - 2 de forma que, para f(x) = x - 2 , ela se aproxime de 0 quando se aproxima de 2. Vamos escolher, por exemplo:
No entanto, essa função tem um problema: quando se aproxima de 2 pela direita, tende a , não a 0. Então, precisamos ajustar a função para que ela realmente se aproxime de 0. Vamos modificar para:
Essa função é linear e, quando se aproxima de 2 pela direita, se aproxima de 0, exatamente o que a condição pede.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. A função é uma reta com inclinação 1 e interceptação em . Para , conforme se aproxima de 2, se aproxima de 0. Para , podemos definir a função de qualquer maneira, já que a condição só nos impõe restrições para .

Resposta

Um exemplo de função que atende à condição f(x) = x - 2 & se x > 2 qualquer valor & se x <= 2 é:
O gráfico dessa função é uma reta inclinada para que passa perto de 0 à medida que se aproxima de 2 pela direita, e pode ter qualquer comportamento para .

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e) lim x 0+f(x)=-1
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = cos(theta).
Calcule lim x infty sen(3 x)x
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j) lim x 3+f(x)=3