Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
n)
n)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico de uma função
que satisfaça a condição dada:
. Isso significa que, à medida que
se aproxima de
vindo da direita (valores maiores que
), o valor de
deve se aproximar de
. Para resolver isso, precisamos saber sobre limites laterais e como definir a função para que ela se comporte conforme a condição.
Passo 2
Vamos começar definindo o que significa
. Esse limite lateral direito indica que, ao nos aproximarmos de
a partir de valores maiores que
, os valores de
devem se aproximar de
. Isso nos dá uma pista de como a função deve se comportar nessa região específica.
Passo 3
Para garantir que o limite à direita seja
, podemos definir a função
de forma que, para todos os
maiores que
,
seja constante e igual a
. Isso significa que, nessa região, a função será uma linha horizontal no valor
.
Passo 4
Agora, precisamos definir a função para
. Como o exercício só especifica o limite à direita, podemos escolher qualquer comportamento para a função nessa região, desde que o limite à direita seja mantido. Por simplicidade, vamos definir a função para
como outra constante, por exemplo,
.
Passo 5
Resumindo, nossa função
fica assim:
Essa definição garante que, conforme
se aproxima de
pela direita,
se aproxima de
, satisfazendo a condição dada.
Resposta
A função
que satisfaz
pode ser definida por:
O gráfico dessa função consiste em uma linha horizontal em
para
e uma linha horizontal em
para
.
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j)
j)
Calcule
Demonstrie que
Esboce
e a descreva em coordenadas polares.