Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com polinômios e como eles se comportam quando cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar entender qual é o termo que mais “importa” quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos do polinômio . Quando vai para mais infinito, os termos com maior potência de dominam o comportamento da função. Isso significa que, para valores muito grandes de , vai ser muito maior que , e .

Passo 3

Vamos analisar cada termo:
  • : Cresce muito rápido conforme aumenta.
  • : Cresce, mas não tão rápido quanto .
  • : Cresce linearmente.
  • : É constante e não cresce.
Como vai para infinito, o termo vai “dominar” todos os outros, tornando-os praticamente insignificantes no cálculo do limite.

Passo 4

Portanto, o limite vai depender principalmente de . Como cresce sem limite positivo quando vai para mais infinito, o limite todo também vai para mais infinito.

Resposta

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