Calcule:
Passo 1
Temos que calcular o limite:
. Vamos usar conceitos de limites em funções polinomiais para resolver isso.
Passo 2
Em uma função polinomial, quando
tende a infinito ou menos infinito, o comportamento da função é principalmente determinado pelo termo de maior potência. Aqui, o termo de maior potência é
.
Passo 3
Vamos analisar o termo
. Quando
tende a
, o
tende a
(pois elevando um número negativo ímpar a uma potência ímpar continua negativo). Então, temos:
Passo 4
Os outros termos da função,
e
, têm potências menores e não influenciam o limite quando
tende a
. Portanto, eles podem ser desconsiderados nesse cálculo.
Resposta
O limite é
.
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Investigue a convergência da série a seguir:
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