Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de menos infinito ( ). Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e comportamento de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma função polinomial como essa, o termo de maior grau é o que mais influencia o comportamento da função quando vai para infinito ou menos infinito. Aqui, o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos analisar como o termo se comporta quando vai para menos infinito. Sabemos que significa elevado à quarta potência. Qualquer número real elevado a uma potência par resulta em um valor positivo, então sempre será positivo, não importa se é positivo ou negativo.

Passo 4

Multiplicando esse positivo pelo coeficiente , o resultado será negativo. Então, conforme se torna cada vez menor (mais negativo), tende a menos infinito ( ).

Passo 5

Os outros termos da função têm menor importância quando tende a menos infinito, porque o termo domina completamente o comportamento da função.

Resposta

O limite é .

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