Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de menos infinito (
). Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e comportamento de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma função polinomial como essa, o termo de maior grau é o que mais influencia o comportamento da função quando
vai para infinito ou menos infinito. Aqui, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar como o termo
se comporta quando
vai para menos infinito. Sabemos que
significa
elevado à quarta potência. Qualquer número real elevado a uma potência par resulta em um valor positivo, então
sempre será positivo, não importa se
é positivo ou negativo.
Passo 4
Multiplicando esse
positivo pelo coeficiente
, o resultado será negativo. Então, conforme
se torna cada vez menor (mais negativo),
tende a menos infinito (
).
Passo 5
Os outros termos da função
têm menor importância quando
tende a menos infinito, porque o termo
domina completamente o comportamento da função.
Resposta
O limite é
.
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