Vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a mais infinito da função . Isso envolve conceitos de cálculo de limites, especialmente comparando o crescimento de funções polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos entender como essas duas tipos de funções se comportam quando fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. O numerador é , que é uma função polinomial de grau 100. Já o denominador é , uma função exponencial. Sabemos que, conforme aumenta, as funções exponenciais crescem muito mais rápido do que as polinomiais.
Passo 3
Para ver isso de forma mais clara, podemos considerar apenas os termos principais. No numerador, o vai dominar o quando for muito grande. Então, podemos simplificar a expressão para aproximadamente .
Passo 4
Agora, comparando com , percebemos que, mesmo que cresça bastante, cresce de forma exponencialmente mais rápida. Isso significa que, conforme tende ao infinito, o denominador vai superar o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.