Calcule
[Resposta: 0]
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a mais infinito da função
. Isso envolve conceitos de cálculo de limites, especialmente comparando o crescimento de funções polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos entender como essas duas tipos de funções se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. O numerador é
, que é uma função polinomial de grau 100. Já o denominador é
, uma função exponencial. Sabemos que, conforme
aumenta, as funções exponenciais crescem muito mais rápido do que as polinomiais.
Passo 3
Para ver isso de forma mais clara, podemos considerar apenas os termos principais. No numerador, o
vai dominar o
quando
for muito grande. Então, podemos simplificar a expressão para aproximadamente
.
Passo 4
Agora, comparando
com
, percebemos que, mesmo que
cresça bastante,
cresce de forma exponencialmente mais rápida. Isso significa que, conforme
tende ao infinito, o denominador vai superar o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.
Resposta
O limite é igual a
.