Calcule
lim x +infty x^100+1e^x
[Resposta: 0]

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a mais infinito da função . Isso envolve conceitos de cálculo de limites, especialmente comparando o crescimento de funções polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos entender como essas duas tipos de funções se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. O numerador é , que é uma função polinomial de grau 100. Já o denominador é , uma função exponencial. Sabemos que, conforme aumenta, as funções exponenciais crescem muito mais rápido do que as polinomiais.

Passo 3

Para ver isso de forma mais clara, podemos considerar apenas os termos principais. No numerador, o vai dominar o quando for muito grande. Então, podemos simplificar a expressão para aproximadamente .

Passo 4

Agora, comparando com , percebemos que, mesmo que cresça bastante, cresce de forma exponencialmente mais rápida. Isso significa que, conforme tende ao infinito, o denominador vai superar o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.

Resposta

O limite é igual a .

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