Encontre a imagem de cada função real a seguir.
5) f(x) = 2 + raiz(x - 1) Resposta: [2, +infinito[

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir a imagem da função . Isso significa que queremos saber quais são os possíveis valores que pode assumir quando a gente coloca diferentes valores de . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função raiz quadrada e como ela se comporta quando a gente adiciona um número a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a parte interna da raiz quadrada, que é . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, então precisamos que . Isso significa que . Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1.

Passo 3

Agora, vamos entender o que acontece com . Como a raiz quadrada de qualquer número maior ou igual a zero também é maior ou igual a zero, . Ao adicionar 2 a essa expressão, temos . Isso nos mostra que o menor valor que pode assumir é 2.

Passo 4

À medida que aumenta, também aumenta sem limite superior. Portanto, pode crescer indefinidamente. Isso significa que não há um limite superior para os valores que pode assumir.

Resposta

A imagem da função é .

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