Encontre a imagem de cada função real a seguir.
5)
Resposta:
5)
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir a imagem da função
. Isso significa que queremos saber quais são os possíveis valores que
pode assumir quando a gente coloca diferentes valores de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função raiz quadrada e como ela se comporta quando a gente adiciona um número a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a parte interna da raiz quadrada, que é
. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero, então precisamos que
. Isso significa que
. Portanto, o domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a 1.
Passo 3
Agora, vamos entender o que acontece com
. Como a raiz quadrada de qualquer número maior ou igual a zero também é maior ou igual a zero,
. Ao adicionar 2 a essa expressão, temos
. Isso nos mostra que o menor valor que
pode assumir é 2.
Passo 4
À medida que
aumenta,
também aumenta sem limite superior. Portanto,
pode crescer indefinidamente. Isso significa que não há um limite superior para os valores que
pode assumir.
Resposta
A imagem da função é
.