Calcule:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites no infinito, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão determinar o comportamento da função quando tende a menos infinito.

Passo 3

Para simplificar a análise, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por , que é o termo de maior grau do denominador:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme tende a :
  • : Como é negativo e elevado ao quadrado, será positivo e, multiplicado por 5, tende a .
  • : Com negativo, será positivo e tende a .
  • e : Ambos os termos tendem a 0, pois o denominador cresce sem limite.

Passo 5

Simplificando a expressão com os comportamentos identificados:

Resposta

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Calcule:
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Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto indicado:
$(b) ;
f)