Calcule:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites no infinito, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão determinar o comportamento da função quando
tende a menos infinito.
Passo 3
Para simplificar a análise, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o termo de maior grau do denominador:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme
tende a
:
-
: Como é negativo e elevado ao quadrado, será positivo e, multiplicado por 5, tende a . -
: Com negativo, será positivo e tende a . -
e : Ambos os termos tendem a 0, pois o denominador cresce sem limite.
Passo 5
Simplificando a expressão com os comportamentos identificados:
Resposta
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Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto indicado:
$(b) ;
$(b)
f)