Calcule lim x +infty -x^3+2 x2 x^2+3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular o limite quando tende a da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 3), e no denominador é (grau 2).

Passo 3

Quando o grau do polinômio no numerador é maior que no denominador, o limite tende a . O sinal do limite depende dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Observando os coeficientes:
  • No numerador, o coeficiente do termo de maior grau é .
  • No denominador, o coeficiente do termo de maior grau é .
Como é negativo e é positivo, a função tende a quando tende a .

Resposta

O limite é .

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