Calcule
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular o limite quando
tende a
da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 3), e no denominador é
(grau 2).
Passo 3
Quando o grau do polinômio no numerador é maior que no denominador, o limite tende a
. O sinal do limite depende dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
Observando os coeficientes:
- No numerador, o coeficiente do termo de maior grau é
. - No denominador, o coeficiente do termo de maior grau é
.
Como
é negativo e
é positivo, a função tende a
quando
tende a
.
Resposta
O limite é
.
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22. -
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Esboce o gráfico da função
definida por
ache
ache
Calcule
Interpretando
como a posição no espaço de fase em função do tempo, explique por que a EDO acima nos diz que a velocidade é função apenas da posição no espaço de fase.