Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de menos infinito da função
. Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções racionais no cálculo, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e denominador para determinar o comportamento da função quando
vai para infinito ou menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
, que é de segundo grau, e no denominador,
, que é de terceiro grau. Como o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Mas vamos fazer isso de forma mais detalhada.
Passo 3
Para facilitar a análise, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
. Isso ajuda a ver como cada termo se comporta quando
vai para menos infinito.
Passo 4
Dividindo cada termo por
, a função fica:
Aqui, simplificamos cada termo dividindo pelos
.
Passo 5
Agora, vamos analisar cada fração individualmente quando
tende a menos infinito:
-
tende a 0, porque está no denominador e fica muito grande em valor absoluto. -
também tende a 0, pelo mesmo motivo. -
igualmente tende a 0.
Passo 6
Substituindo esses limites na expressão, temos:
Ou seja, o limite da função é zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
22. -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Interpretando
como a posição no espaço de fase em função do tempo, explique por que a EDO acima nos diz que a velocidade é função apenas da posição no espaço de fase.
Prove que o conjunto
é infinito se, e somente se,
-
. - Não existe, seja qual for
, uma função sobrejetora .