Calcule lim x -infty 2 x^2-34 x^3+5 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de menos infinito da função . Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções racionais no cálculo, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e denominador para determinar o comportamento da função quando vai para infinito ou menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , que é de segundo grau, e no denominador, , que é de terceiro grau. Como o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Mas vamos fazer isso de forma mais detalhada.

Passo 3

Para facilitar a análise, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é . Isso ajuda a ver como cada termo se comporta quando vai para menos infinito.

Passo 4

Dividindo cada termo por 2x^2x^3 - 3x^34x^3x^3 + 5xx^3 = 2x - 3x^34 + 5x^2 , a função fica:
Aqui, simplificamos cada termo dividindo pelos .

Passo 5

Agora, vamos analisar cada fração individualmente quando tende a menos infinito:
  • tende a 0, porque está no denominador e fica muito grande em valor absoluto.
  • também tende a 0, pelo mesmo motivo.
  • igualmente tende a 0.

Passo 6

Substituindo esses limites na expressão, temos:
0 - 04 + 0 = 04 = 0
Ou seja, o limite da função é zero.

Resposta

limx -infty 2x^2 - 34x^3 + 5x = 0

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