Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de menos infinito da função . Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções racionais no cálculo, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e denominador para determinar o comportamento da função quando vai para infinito ou menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , que é de segundo grau, e no denominador, , que é de terceiro grau. Como o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Mas vamos fazer isso de forma mais detalhada.

Passo 3

Para facilitar a análise, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é . Isso ajuda a ver como cada termo se comporta quando vai para menos infinito.

Passo 4

Dividindo cada termo por , a função fica:
Aqui, simplificamos cada termo dividindo pelos .

Passo 5

Agora, vamos analisar cada fração individualmente quando tende a menos infinito:
  • tende a 0, porque está no denominador e fica muito grande em valor absoluto.
  • também tende a 0, pelo mesmo motivo.
  • igualmente tende a 0.

Passo 6

Substituindo esses limites na expressão, temos:
Ou seja, o limite da função é zero.

Resposta

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Calcule
  1. 22.
Interpretando como a posição no espaço de fase em função do tempo, explique por que a EDO acima nos diz que a velocidade é função apenas da posição no espaço de fase.
Prove que o conjunto é infinito se, e somente se,
  • .
  • Não existe, seja qual for , uma função sobrejetora .