Calcule
Passo 1
Então, temos o problema de calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem potências e frações. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que têm a forma
e utilizar a propriedade do número
nesses casos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Para facilitar, dividimos o numerador e o denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Então, a fração se aproxima de:
Mas queremos entender como essa fração se comporta exatamente, então vamos reescrever:
Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a propriedade dos limites que envolve o número
:
No nosso caso, podemos ajustar a expressão para caber nessa forma. Observando:
Quando
é muito grande,
e
.
Passo 4
Aplicando a propriedade mencionada:
Aqui,
e
, então
.
Resposta
O limite é
.
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(e)
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