Calcule

Passo 1

Então, temos o problema de calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem potências e frações. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que têm a forma e utilizar a propriedade do número nesses casos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Para facilitar, dividimos o numerador e o denominador por :
Quando tende ao infinito, e tendem a zero. Então, a fração se aproxima de:
Mas queremos entender como essa fração se comporta exatamente, então vamos reescrever:
Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a propriedade dos limites que envolve o número :
No nosso caso, podemos ajustar a expressão para caber nessa forma. Observando:
Quando é muito grande, e .

Passo 4

Aplicando a propriedade mencionada:
Aqui, e , então .

Resposta

O limite é .

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(e)