Então, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo valores absolutos, que é um tópico da matemática que ajuda a entender distâncias e diferenças sem considerar o sinal. Para resolver isso, vamos precisar dividir a resolução em partes, analisando diferentes intervalos de valores para onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando cada expressão dentro do valor absoluto é igual a zero.
Para :
Para :
Então, o único ponto crítico aqui é .
Passo 3
Com o ponto crítico identificado, vamos dividir a linha dos números reais em duas regiões, com base nesse ponto crítico:
Intervalo 1:
Intervalo 2:
Vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos separadamente, já que as expressões dentro dos valores absolutos terão comportamentos diferentes em cada região.
Passo 4
Resolvendo no Intervalo 1:
Neste intervalo:
então
então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Somando dos dois lados:
Dividindo por 12:
Então, no intervalo , a solução é .
Resolvendo no Intervalo 2:
Neste intervalo:
então
então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Subtraindo dos dois lados:
Essa desigualdade é sempre verdadeira, ou seja, qualquer satisfaz a inequação.