Encontre as soluções das seguintes inequações:
Passo 1
Então, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo valores absolutos, que é um tópico da matemática que ajuda a entender distâncias e diferenças sem considerar o sinal. Para resolver isso, vamos precisar dividir a resolução em partes, analisando diferentes intervalos de valores para
onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando cada expressão dentro do valor absoluto é igual a zero.
- Para
: - Para
:
Então, o único ponto crítico aqui é
.
Passo 3
Com o ponto crítico identificado, vamos dividir a linha dos números reais em duas regiões, com base nesse ponto crítico:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
Vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos separadamente, já que as expressões dentro dos valores absolutos terão comportamentos diferentes em cada região.
Passo 4
Resolvendo no Intervalo 1:
Neste intervalo:
-
então -
então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Somando
dos dois lados:
Dividindo por 12:
Então, no intervalo
, a solução é
.
Resolvendo no Intervalo 2:
Neste intervalo:
-
então -
então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Subtraindo
dos dois lados:
Essa desigualdade é sempre verdadeira, ou seja, qualquer
satisfaz a inequação.
Resposta
A solução da inequação é
.