Encontre as soluções das seguintes inequações:

Passo 1

Então, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo valores absolutos, que é um tópico da matemática que ajuda a entender distâncias e diferenças sem considerar o sinal. Para resolver isso, vamos precisar dividir a resolução em partes, analisando diferentes intervalos de valores para onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando cada expressão dentro do valor absoluto é igual a zero.
  1. Para :
  2. Para :
Então, o único ponto crítico aqui é .

Passo 3

Com o ponto crítico identificado, vamos dividir a linha dos números reais em duas regiões, com base nesse ponto crítico:
  1. Intervalo 1:
  2. Intervalo 2:
Vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos separadamente, já que as expressões dentro dos valores absolutos terão comportamentos diferentes em cada região.

Passo 4

Resolvendo no Intervalo 1:
Neste intervalo:
  • então
  • então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Somando dos dois lados:
Dividindo por 12:
Então, no intervalo , a solução é .
Resolvendo no Intervalo 2:
Neste intervalo:
  • então
  • então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Subtraindo dos dois lados:
Essa desigualdade é sempre verdadeira, ou seja, qualquer satisfaz a inequação.

Resposta

A solução da inequação é .

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