Encontre as soluções das seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com valores absolutos, que é um conteúdo de Matemática que nos ajuda a trabalhar com a distância de um número em relação ao zero. Para resolver isso, precisamos considerar duas situações: quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva e quando é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quando a expressão dentro do valor absoluto,
, é maior ou igual a zero. Isso acontece quando:
Resolvendo essa inequação:
Dividindo ambos os lados por -3 (e lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da inequação troca):
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação original assumindo que
, ou seja,
. Nesse caso, o valor absoluto se mantém positivo, então temos:
Vamos resolver essa inequação:
Somando
aos dois lados:
Adicionando 12 aos dois lados:
Dividindo por 5:
Passo 4
Então, para o primeiro caso (
), encontramos que
. Mas como já sabemos que
, essa condição já está mais restrita. Portanto, a solução para esse caso é:
Passo 5
Agora, vamos considerar o segundo caso, onde a expressão dentro do valor absoluto é negativa, ou seja,
. Isso ocorre quando:
Resolvendo:
Dividindo por -3:
Passo 6
Nesse segundo caso (
), o valor absoluto torna-se negativo, então temos:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Adicionando 2 aos dois lados:
Passo 7
Para o segundo caso (
), encontramos que
. Mas como já sabemos que
, a condição mais restrita prevalece. Portanto, a solução para esse caso é:
Resposta
A solução da inequação
é todo número real, ou seja, para todo
, já que tanto
quanto
satisfazem a inequação.
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Calcule
Esboce o gráfico de uma funçâo que satisfaça as seguintes propriedades: