Calcule:
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
tende para menos infinito (
). Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites no infinito e identificar qual termo da função domina o comportamento quando
fica muito grande negativamente.
Passo 2
Primeiro, observamos os diferentes termos da função:
-
: termo de quinto grau -
: termo de quarto grau -
: termo de segundo grau -
: termo constante
Passo 3
Quando
tende para
, os termos com maiores potências de
têm um impacto maior no valor da função. Nesse caso, o termo
é o que mais influencia o comportamento da função.
Passo 4
Vamos analisar o termo dominante
. Como
está se aproximando de
e a potência é ímpar,
será negativo (porque um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo). Multiplicando por 2, temos que
tende para
.
Passo 5
Os demais termos (
,
e
) crescem, mas em velocidades menores comparadas a
. Portanto, eles não afetam o comportamento final da função quando
tende para
.
Resposta
Exercícios relacionados
Investigue a convergência da série a seguir:
Prove, usando o princípio de indução, que as identidades abaixo são válidas,
: ©
Calcule:
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