Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de menos infinito para a expressão . Esse problema envolve o estudo de limites no cálculo, especialmente quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar como cada termo do numerador se comporta em relação ao denominador conforme
fica muito grande em valor negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
. Isso simplifica a expressão e facilita a análise dos limites individuais:
Passo 3
Agora, simplificamos cada fração:
O primeiro termo é constante, enquanto os outros dois envolvem funções trigonométricas divididas por
.
Passo 4
Vamos analisar os limites individuais dos termos e
quando
tende a menos infinito. Sabemos que e
estão sempre entre -1 e 1, então:
Como
tende a menos infinito,
tende a 0.
Passo 5
Aplicando o Teorema do Sandwich (ou Teorema do Aperto), concluímos que:
Portanto, esses termos desaparecem no limite.
Resposta
Assim, o limite é:
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Determine:
Determine:
Encontre os limites das sequências abaixo
(a)
(a)
Calcule, se possível,
.