Calcule .

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de menos infinito para a expressão . Esse problema envolve o estudo de limites no cálculo, especialmente quando tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar como cada termo do numerador se comporta em relação ao denominador conforme fica muito grande em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador . Isso simplifica a expressão e facilita a análise dos limites individuais:

Passo 3

Agora, simplificamos cada fração:
O primeiro termo é constante, enquanto os outros dois envolvem funções trigonométricas divididas por .

Passo 4

Vamos analisar os limites individuais dos termos e quando tende a menos infinito. Sabemos que e estão sempre entre -1 e 1, então:
Como tende a menos infinito, tende a 0.

Passo 5

Aplicando o Teorema do Sandwich (ou Teorema do Aperto), concluímos que:
Portanto, esses termos desaparecem no limite.

Resposta

Assim, o limite é:

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Determine:
Determine:
Encontre os limites das sequências abaixo
(a)
Calcule, se possível, .