Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites no infinito em funções racionais, onde a gente analisa como a função se comporta quando
vai para mais infinito. Para resolver, vamos identificar quais são os termos que mais pesam no numerador e no denominador, ou seja, os de maior grau.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e
. O termo de maior grau aqui é
. No denominador, temos
e
, sendo
o termo de maior grau.
Passo 3
Agora, para facilitar a análise do limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão e entender como cada parte se comporta quando
vai para infinito.
Então, dividimos cada termo por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Lembre-se que
, então quando
vai para infinito,
tende a zero para qualquer
.
Aplicando isso:
-
-
-
permanece -
Substituindo na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.