Determine: lim x +infty 2 x^7-x^126 x^14-x^12

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites no infinito em funções racionais, onde a gente analisa como a função se comporta quando vai para mais infinito. Para resolver, vamos identificar quais são os termos que mais pesam no numerador e no denominador, ou seja, os de maior grau.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . O termo de maior grau aqui é . No denominador, temos e , sendo o termo de maior grau.

Passo 3

Agora, para facilitar a análise do limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é 2x^7/x^14 - x^12/x^146x^14/x^14 - x^12/x^14 = 2x^-7 - x^-26 - x^-2 . Isso ajuda a simplificar a expressão e entender como cada parte se comporta quando vai para infinito.
Então, dividimos cada termo por :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando 0 - 06 - 0 = 06 = 0 tende ao infinito. Lembre-se que , então quando vai para infinito, tende a zero para qualquer .
Aplicando isso:
  • permanece
Substituindo na expressão:

Resposta

O limite é igual a .

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