Encontre os limites das sequências abaixo
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o limite da sequência . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites de Sequências. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da expressão quando cresce cada vez mais.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão: . Nosso objetivo é descobrir o que acontece com esse valor conforme fica muito grande, tipo indo para o infinito. Isso é o que chamamos de limite de uma sequência.

Passo 3

Para facilitar, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador :
Isso nos dá:
Aqui, dividimos cada termo individualmente para simplificar a análise.

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte dessa nova expressão:
  • O termo é constante, não muda com .
  • O termo fica cada vez menor conforme cresce. Na verdade, quando tende para o infinito, tende a zero.

Passo 5

Juntando isso, temos:
Então, o limite da sequência é 2.

Resposta

O limite da sequência é igual a .

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Calcule .
Determine:
Calcule, se possível, .
Determine: