Encontre os limites das sequências abaixo
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o limite da sequência
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites de Sequências. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da expressão quando
cresce cada vez mais.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão:
. Nosso objetivo é descobrir o que acontece com esse valor conforme
fica muito grande, tipo indo para o infinito. Isso é o que chamamos de limite de uma sequência.
Passo 3
Para facilitar, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador
:
Isso nos dá:
Aqui, dividimos cada termo individualmente para simplificar a análise.
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte dessa nova expressão:
- O termo
é constante, não muda com . - O termo
fica cada vez menor conforme cresce. Na verdade, quando tende para o infinito, tende a zero.
Passo 5
Juntando isso, temos:
Então, o limite da sequência
é 2.
Resposta
O limite da sequência
é igual a
.
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Calcule
.
Determine:
Calcule, se possível,
.
Determine: