Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte expressão para calcular o limite quando
vai para mais infinito:
Aqui estamos lidando com funções envolvendo potências e raízes. Vamos precisar entender como as potências funcionam quando
cresce muito e como simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. A raiz quarta de
pode ser escrita como
. Quando
fica muito grande, o termo
domina em relação ao 5, então podemos simplificar isso para aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Usando propriedades de potências, sabemos que:
Ou seja, a raiz quarta de
é igual a
multiplicado por
.
Passo 4
Substituindo essa simplificação de volta na expressão original, temos:
Aqui, o
no numerador e no denominador se cancelam.
Passo 5
Depois de cancelar o
, sobra:
Isso significa que o limite da expressão quando
vai para mais infinito é
.