Determine: lim t +infty 8 traiz[4]3 t^4+5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte expressão para calcular o limite quando lim t +infty 8 traiz[4]3 t^4+5 vai para mais infinito:
Aqui estamos lidando com funções envolvendo potências e raízes. Vamos precisar entender como as potências funcionam quando cresce muito e como simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . A raiz quarta de pode ser escrita como . Quando fica muito grande, o termo domina em relação ao 5, então podemos simplificar isso para aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos simplificar (3t^4)^1/4 = 3^1/4 cdot t^4 cdot 14 = 3^1/4 cdot t . Usando propriedades de potências, sabemos que:
Ou seja, a raiz quarta de é igual a multiplicado por .

Passo 4

Substituindo essa simplificação de volta na expressão original, temos:
8traiz[4]3 t^4+5 approx 8t3^1/4 cdot t
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam.

Passo 5

Depois de cancelar o 83^1/4 , sobra:
Isso significa que o limite da expressão quando vai para mais infinito é .

Resposta

lim t +infty 8 traiz[4]3 t^4+5 = 8raiz[4]3

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