Calcule, se possível, lim x 4(1raizx-2-4x-4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 4 na expressão . Estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções próximas a certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar as partes que estão causando indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 1raiz4-2 - 44-4 = 12-2 - 40 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Vemos que tanto o primeiro termo quanto o segundo termo resultam em divisões por zero, o que é uma indeterminação. Então, precisamos encontrar uma maneira de simplificar a expressão para evitar essa divisão por zero.

Passo 3

Vamos focar no segundo termo x - 4 = (raizx)^2 - 2^2 = (raizx - 2)(raizx + 2) . Podemos reescrever 4x-4 = 4(raizx - 2)(raizx + 2) usando a identidade , onde e :
Então, o segundo termo fica:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão original:
1raizx-2 - 4(raizx-2)(raizx+2)
Para simplificar, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador (raizx + 2) - 4(raizx - 2)(raizx + 2) :
raizx + 2 - 4(raizx - 2)(raizx + 2) = raizx - 2(raizx - 2)(raizx + 2)
Simplificando o numerador:
1raizx + 2
Agora, podemos cancelar o termo 1raiz4 + 2 = 12 + 2 = 14 no numerador e denominador:
Finalmente, substituímos :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados