Calcule, se possível,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 4 na expressão
. Estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções próximas a certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar as partes que estão causando indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Vemos que tanto o primeiro termo quanto o segundo termo resultam em divisões por zero, o que é uma indeterminação. Então, precisamos encontrar uma maneira de simplificar a expressão para evitar essa divisão por zero.
Passo 3
Vamos focar no segundo termo
. Podemos reescrever
usando a identidade
, onde
e
:
Então, o segundo termo fica:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Para simplificar, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador
:
Simplificando o numerador:
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Finalmente, substituímos
:
Resposta
O limite é
.