Calcule:
(Resposta:
)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites que envolvem funções exponenciais e racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e a definição da constante matemática
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Podemos dividir o numerador e o denominador por
:
À medida que
tende ao infinito, os termos
e
tendem a zero. Então, a fração simplifica para:
No entanto, a expressão completa é
, que se aproxima de
, uma forma indeterminada. Para resolver isso, podemos reescrever a expressão de uma maneira que nos permita aplicar a definição de
.
Vamos ajustar a expressão:
Para facilitar, vamos aproximar para grandes valores de
, onde
:
Sabemos que:
Aplicando essa propriedade com
e
:
Resposta
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onde
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