Calcule:
(Resposta: )

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites que envolvem funções exponenciais e racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e a definição da constante matemática .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Podemos dividir o numerador e o denominador por :
À medida que tende ao infinito, os termos e tendem a zero. Então, a fração simplifica para:
No entanto, a expressão completa é , que se aproxima de , uma forma indeterminada. Para resolver isso, podemos reescrever a expressão de uma maneira que nos permita aplicar a definição de .
Vamos ajustar a expressão:
Para facilitar, vamos aproximar para grandes valores de , onde :
Sabemos que:
Aplicando essa propriedade com e :

Resposta

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