Calcule:
lim x infty(x+20x)^x (Resposta: e^20 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que está pedindo para calcular . Isso envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões dentro do limite e aplicar propriedades de exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do parêntese:
x + 20x = 1 + 20x
Isso nos deixa com:
(1 + 20x)^x

Passo 3

Agora, vamos usar um limite conhecido. Sabemos que:
limx to infty (1 + ax)^x = e^a
Aqui, . Essa propriedade é derivada da definição do número e e é muito útil para limites desse tipo.

Resposta

Portanto, o limite é .

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