Use o gráfico da função
para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
). As funções que vamos analisar são:
Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de
, especialmente quando
está se aproximando de 0 por valores negativos. Vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais e radicais.
Passo 2
Função 13:
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
).
- Quando
é negativo e próximo de 0, se torna um número muito negativo, ou seja, tende a . - Então,
, que é igual a 0.
Substituindo isso na função:
Então, o limite é:
Passo 3
Função 14:
Vamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento quando
se aproxima de 0 pela esquerda.
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Então, a função fica:
Agora, analisamos cada parte:
-
: - Como
é negativo (já que ), isso é igual a .
- Como
-
: - Quando
se aproxima de 0, se aproxima de 1. - Portanto,
se aproxima de .
- Quando
Multiplicando as partes:
Então, o limite é:
Resposta
Para
:
Para
:
Exercícios relacionados
Calcule.
Calcule.
Use o gráfico da função
para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
(b)
(b)
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de
para os quais
existe:
12.
12.