Use o gráfico da função para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). As funções que vamos analisar são:
Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de , especialmente quando está se aproximando de 0 por valores negativos. Vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais e radicais.

Passo 2

Função 13:
Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ).
  • Quando é negativo e próximo de 0, se torna um número muito negativo, ou seja, tende a .
  • Então, , que é igual a 0.
Substituindo isso na função:
Então, o limite é:

Passo 3

Função 14:
Vamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento quando se aproxima de 0 pela esquerda.
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, a função fica:
Agora, analisamos cada parte:
  1. :
    • Como é negativo (já que ), isso é igual a .
  2. :
    • Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1.
    • Portanto, se aproxima de .
Multiplicando as partes:
Então, o limite é:

Resposta

Para :
Para :

Exercícios relacionados

Calcule.
Calcule.
Use o gráfico da função para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

(b)
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
12.