Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
ll 13 f(x)=11+e^1 / x & 14 f(x)=x^2+xraizx^3+x^2
(a) lim x 0^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). As funções que vamos analisar são:
Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de , especialmente quando está se aproximando de 0 por valores negativos. Vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais e radicais.

Passo 2

Função 13: f(x) = 11 + e^1/x approx 11 + 0 = 1
Primeiro, vamos analisar o comportamento de limx 0^- f(x) = 1 quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ).
  • Quando é negativo e próximo de 0, se torna um número muito negativo, ou seja, tende a .
  • Então, , que é igual a 0.
Substituindo isso na função:
Então, o limite é:

Passo 3

Função 14: f(x) = x(x + 1)|x| raizx + 1 = x|x| cdot x + 1raizx + 1
Vamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento quando f(x) approx (-1) cdot 11 = -1 se aproxima de 0 pela esquerda.
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador:
  • Numerador: limx 0^- f(x) = -1
  • Denominador:
Então, a função fica:
Agora, analisamos cada parte:
  1. :
    • Como é negativo (já que ), isso é igual a .
  2. :
    • Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1.
    • Portanto, se aproxima de .
Multiplicando as partes:
Então, o limite é:

Resposta

Para limx 0^- f(x) = 1 :
limx 0^- f(x) = -1
Para :

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