Use o gráfico da função
para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite à direita dessas duas funções quando
se aproxima de zero. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites de funções e comportamento de funções exponenciais e radicais perto de pontos específicos. Vamos precisar simplificar as funções e entender como elas se comportam quando
fica muito, muito perto de zero pelo lado positivo.
Passo 2
Função 13:
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de zero pela direita (
).
Quando
fica muito pequeno e positivo,
fica muito grande e positivo também, ou seja,
. Assim,
se comporta como
, que é infinito (
).
Então, o denominador da função
fica muito grande:
E, portanto,
fica:
Passo 3
Função 14:
Vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite. Primeiro, observe que podemos fatorar
no numerador e no denominador:
Simplificando
dentro da raiz no denominador:
Agora, substituindo de volta na função:
Agora fica bem mais simples de calcular o limite quando
se aproxima de zero pela direita:
Resposta
Para
: