Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
ll 13 f(x)=11+e^1 / x & 14 f(x)=x^2+xraizx^3+x^2
(b) lim x 0^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite à direita dessas duas funções quando se aproxima de zero. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites de funções e comportamento de funções exponenciais e radicais perto de pontos específicos. Vamos precisar simplificar as funções e entender como elas se comportam quando fica muito, muito perto de zero pelo lado positivo.

Passo 2

Função 13: 1 + e^1/x to +infty
Primeiro, vamos analisar o que acontece com f(x) = 11 + e^1/x to 1+infty = 0 quando se aproxima de zero pela direita ( ).
Quando fica muito pequeno e positivo, fica muito grande e positivo também, ou seja, . Assim, se comporta como , que é infinito ( ).
Então, o denominador da função fica muito grande:
E, portanto, fica:

Passo 3

Função 14: f(x) = x^2(1 + 1x)raizx^2(x + 1)
Vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite. Primeiro, observe que podemos fatorar raizx^2(x + 1) = xraizx + 1 no numerador e no denominador:
f(x) = x^2(1 + 1x)xraizx + 1 = x(1 + 1x)raizx + 1 = x + 1raizx + 1 = raizx + 1
Simplificando limx to 0^+ raizx + 1 = raiz0 + 1 = 1 dentro da raiz no denominador:
Agora, substituindo de volta na função:
Agora fica bem mais simples de calcular o limite quando se aproxima de zero pela direita:

Resposta

Para limx to 0^+ f(x) = 0 & para a função 13, 1 & para a função 14 :
çãçã

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