Calcule
lim x infty x^4 cos (2x)
Justifique.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o limite . Aqui, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas. Precisamos entender como o comportamento de e se combinam quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com limx infty x^4 cos (2x) = limx infty x^4 cos (0) quando vai para o infinito. Quando fica muito grande, fica muito pequeno, tendendo a zero. Então, podemos reescrever o limite como:

Passo 3

Sabemos que limx infty x^4 cos (0) = limx infty x^4 cdot 1 = limx infty x^4 . Então, substituindo isso no limite:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Quando cresce sem limite, também cresce sem limite, indo para infinito.

Resposta

O limite é infinito, ou seja,
limx infty x^4 cos (2x) = +infty

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