Calcule
Justifique.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o limite
. Aqui, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas. Precisamos entender como o comportamento de
e
se combinam quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
vai para o infinito. Quando
fica muito grande,
fica muito pequeno, tendendo a zero. Então, podemos reescrever o limite como:
Passo 3
Sabemos que
. Então, substituindo isso no limite:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Quando
cresce sem limite,
também cresce sem limite, indo para infinito.
Resposta
O limite é infinito, ou seja,