Calcule
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Neste exercício, trabalharemos com limites de funções racionais, ou seja, funções que são o quociente de dois polinômios. Para resolver, precisamos identificar o comportamento da função quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Esses termos predominam o comportamento da função para valores grandes de
.
Passo 3
Para simplificar o cálculo do limite, dividimos todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito:
-
tende a 0. -
também tende a 0.
Portanto, o limite se simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Uma função diferenciável
tem, no ponto
, derivada direcional igual a 3 na direção
e igual a -1 na direção
. Calcule (Ex. 6, pg. 271)
Seja
a função definida por:
Calcular
e
e
Suponha que
para todo
. Se
é uma função par, mostre que
.
- Henri Poincaré
Determine os extremantes locais da função
na circunferência
.