Calcule

Passo 1

Vamos resolver o limite . Neste exercício, trabalharemos com limites de funções racionais, ou seja, funções que são o quociente de dois polinômios. Para resolver, precisamos identificar o comportamento da função quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Esses termos predominam o comportamento da função para valores grandes de .

Passo 3

Para simplificar o cálculo do limite, dividimos todos os termos do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando tende a menos infinito:
  • tende a 0.
  • também tende a 0.
Portanto, o limite se simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Uma função diferenciável tem, no ponto , derivada direcional igual a 3 na direção e igual a -1 na direção . Calcule (Ex. 6, pg. 271)
Seja a função definida por:
Calcular e e
Suponha que para todo . Se é uma função par, mostre que .
  • Henri Poincaré
Determine os extremantes locais da função na circunferência .