Calcule lim x -infty 9 x^2-x+13 x^2-2 x+5

Passo 1

Vamos resolver o limite . Neste exercício, trabalharemos com limites de funções racionais, ou seja, funções que são o quociente de dois polinômios. Para resolver, precisamos identificar o comportamento da função quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Esses termos predominam o comportamento da função para valores grandes de .

Passo 3

Para simplificar o cálculo do limite, dividimos todos os termos do numerador e do denominador por limx -infty 9x^2/x^2 - x/x^2 + 1/x^23x^2/x^2 - 2x/x^2 + 5/x^2 = limx -infty 9 - 1x + 1x^23 - 2x + 5x^2 , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando 9 - 0 + 03 - 0 + 0 = 93 tende a menos infinito:
  • tende a 0.
  • também tende a 0.
Portanto, o limite se simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

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