Seja a função definida por:
Calcular e e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ), além do limite geral em . A função está definida de forma diferente para e para . Para resolver isso, vamos analisar cada caso separadamente usando os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, usamos a expressão .
Perceba que o numerador pode ser fatorado como . Assim, temos:
Podemos simplificar cancelando o :
Agora, o limite fica mais fácil:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Nessa região, usamos a expressão .
Para encontrar o limite, simplesmente substituímos por 1:

Passo 4

Por último, para determinar o limite geral , precisamos verificar se os limites pela esquerda e pela direita são iguais.
Como vimos:
Como os dois limites laterais são iguais, o limite geral também existe e é igual a 2.

Resposta

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Determine:
Determine:
Uma função diferenciável tem, no ponto , derivada direcional igual a 3 na direção e igual a -1 na direção . Calcule (Ex. 6, pg. 271)
Calcule