Seja
a função definida por:
Calcular
e
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
), além do limite geral em
. A função está definida de forma diferente para
e para
. Para resolver isso, vamos analisar cada caso separadamente usando os conceitos de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Nessa região, usamos a expressão
.
Perceba que o numerador
pode ser fatorado como
. Assim, temos:
Podemos simplificar cancelando o
:
Agora, o limite fica mais fácil:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Nessa região, usamos a expressão
.
Para encontrar o limite, simplesmente substituímos
por 1:
Passo 4
Por último, para determinar o limite geral
, precisamos verificar se os limites pela esquerda e pela direita são iguais.
Como vimos:
Como os dois limites laterais são iguais, o limite geral também existe e é igual a 2.
Resposta
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Determine:
Determine:
Uma função diferenciável
tem, no ponto
, derivada direcional igual a 3 na direção
e igual a -1 na direção
. Calcule (Ex. 6, pg. 271)
Calcule