Calcule:
lim x +infty 5 x^3-6 x+16 x^2+x+3

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui: calcular o limite quando tende ao infinito da função . Isso está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especialmente quando cresce muito. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Quando fica muito grande, os termos com as maiores potências de são os que mais influenciam o valor da função. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

A gente pode simplificar o limite dividindo todos os termos pelo maior grau de limx to +infty 5x^3/x^2 - 6x/x^2 + 1/x^26x^2/x^2 + x/x^2 + 3/x^2 = limx to +infty 5x - 6x + 1x^26 + 1x + 3x^2 que está no denominador, que é . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada termo separadamente:
  • continua como está.
  • tende a 0 quando vai para o infinito.
  • também tende a 0.
  • No denominador, permanece igual.
  • tende a 0.
  • tende a 0.

Passo 5

Simplificando, o limite fica:
limx to +infty 5x - 0 + 06 + 0 + 0 = limx to +infty 5x6

Passo 6

Finalmente, olhando para , quando tende ao infinito, essa expressão também tende ao infinito.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados