Calcule:
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui: calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Isso está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especialmente quando
cresce muito. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Quando
fica muito grande, os termos com as maiores potências de
são os que mais influenciam o valor da função. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
A gente pode simplificar o limite dividindo todos os termos pelo maior grau de
que está no denominador, que é
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada termo separadamente:
-
continua como está. -
tende a 0 quando vai para o infinito. -
também tende a 0. - No denominador,
permanece igual. -
tende a 0. -
tende a 0.
Passo 5
Simplificando, o limite fica:
Passo 6
Finalmente, olhando para
, quando
tende ao infinito, essa expressão também tende ao infinito.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine uma representação parametrizada para as superfícies.
(b) A parte do cilindro que se encontra entre os planos
e
.
(b) A parte do cilindro
Calcule a integral de linha por dois métodos:
(I) diretamente; (II) utilizando o Teorema de Green.
(a) , onde
é o círculo com centro na origem e raio 2 .
(I) diretamente; (II) utilizando o Teorema de Green.
(a)
Use o Teorema de Stokes para calcular
, para
e
é o hemisfério
, de orientação ascendente.
Determine uma função
tal que
e calcule
sobre a curva dada, usando o Teorema Fundamental das integrais de linha.
© e
.
©