Calcule lim x infty 5 x+23 x-4.

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite de 5x + 23x - 4 quando x tende ao infinito. Isso envolve entender limites de funções racionais, onde observamos o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos que mais influenciam o comportamento da fração quando x cresce sem parar. No numerador, o termo dominante é 5x e no denominador é 3x.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir cada termo da fração pelo maior grau de x, que nesse caso é x. Isso ajuda a visualizar melhor o que acontece conforme x vai para o infinito.

Passo 4

Fazendo a divisão, temos:
limx infty 5x + 23x - 4 = limx infty 5 + 2x3 - 4x

Passo 5

Agora, analisamos o que acontece com os termos 2x e 4x quando x tende ao infinito. Ambos os termos vão se aproximar de zero porque qualquer número dividido por um valor muito grande fica bem pequeno.

Passo 6

Substituindo esses valores no limite, temos:
5 + 03 - 0 = 53

Resposta

O limite é 53.

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