Calcule
.
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso envolve entender limites de funções racionais, onde observamos o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos que mais influenciam o comportamento da fração quando
cresce sem parar. No numerador, o termo dominante é
e no denominador é
.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir cada termo da fração pelo maior grau de
, que nesse caso é
. Isso ajuda a visualizar melhor o que acontece conforme
vai para o infinito.
Passo 4
Fazendo a divisão, temos:
Passo 5
Agora, analisamos o que acontece com os termos
e
quando
tende ao infinito. Ambos os termos vão se aproximar de zero porque qualquer número dividido por um valor muito grande fica bem pequeno.
Passo 6
Substituindo esses valores no limite, temos:
Resposta
O limite é
.
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Determine uma função potencial para cada campo gradiente
dado e calcule
onde
é qualquer caminho
por partes do ponto
até o ponto
indicados.