Calcule .

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite de quando tende ao infinito. Isso envolve entender limites de funções racionais, onde observamos o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos que mais influenciam o comportamento da fração quando cresce sem parar. No numerador, o termo dominante é e no denominador é .

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir cada termo da fração pelo maior grau de , que nesse caso é . Isso ajuda a visualizar melhor o que acontece conforme vai para o infinito.

Passo 4

Fazendo a divisão, temos:

Passo 5

Agora, analisamos o que acontece com os termos e quando tende ao infinito. Ambos os termos vão se aproximar de zero porque qualquer número dividido por um valor muito grande fica bem pequeno.

Passo 6

Substituindo esses valores no limite, temos:

Resposta

O limite é .

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