Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
Passo 1
Vamos analisar a equação diferencial
para classificar seu tipo, ordem, homogeneidade e linearidade. Para isso, precisamos entender o que cada um desses termos significa e aplicar essas definições à equação fornecida.
Passo 2
Ordem da Equação
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação, a derivada mais alta é
, que é a terceira derivada de
. Portanto, a equação é de terceira ordem.
Passo 3
Linearidade da Equação
Uma equação diferencial é dita linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Observando a equação
, vemos que cada termo envolve apenas
ou uma de suas derivadas, sem multiplicações entre elas. Assim, a equação é linear.
Passo 4
Homogeneidade da Equação
Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos dependem da função desconhecida
ou de suas derivadas, e não há termos independentes (ou seja, termos que não envolvem
). Na nossa equação, o lado direito é zero e todos os termos no lado esquerdo envolvem
ou suas derivadas. Portanto, a equação é homogênea.
Passo 5
Tipo de Equação
Como a equação é linear e homogênea, e todos os coeficientes são constantes (não dependem da variável independente), ela pertence ao tipo de equações diferenciais lineares homogêneas de coeficientes constantes.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial linear, homogênea, de terceira ordem e de coeficientes constantes.