Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
y''' + y'' + y' + y = 0

Passo 1

Vamos analisar a equação diferencial para classificar seu tipo, ordem, homogeneidade e linearidade. Para isso, precisamos entender o que cada um desses termos significa e aplicar essas definições à equação fornecida.

Passo 2

Ordem da Equação
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação, a derivada mais alta é , que é a terceira derivada de . Portanto, a equação é de terceira ordem.

Passo 3

Linearidade da Equação
Uma equação diferencial é dita linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Observando a equação , vemos que cada termo envolve apenas ou uma de suas derivadas, sem multiplicações entre elas. Assim, a equação é linear.

Passo 4

Homogeneidade da Equação
Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos dependem da função desconhecida ou de suas derivadas, e não há termos independentes (ou seja, termos que não envolvem ). Na nossa equação, o lado direito é zero e todos os termos no lado esquerdo envolvem ou suas derivadas. Portanto, a equação é homogênea.

Passo 5

Tipo de Equação
Como a equação é linear e homogênea, e todos os coeficientes são constantes (não dependem da variável independente), ela pertence ao tipo de equações diferenciais lineares homogêneas de coeficientes constantes.

Resposta

A equação é uma equação diferencial linear, homogênea, de terceira ordem e de coeficientes constantes.

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