Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial de acordo com seu tipo, ordem, homogeneidade e linearidade. A equação que temos é:
Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais para resolver isso.
Passo 2
Tipo da Equação:
Primeiro, vamos identificar o tipo da equação. Existem equações diferenciais ordinárias (EDOs) e parciais (EDPs). Como nossa equação envolve derivadas em relação a uma única variável independente (x), ela é uma equação diferencial ordinária (EDO).
Primeiro, vamos identificar o tipo da equação. Existem equações diferenciais ordinárias (EDOs) e parciais (EDPs). Como nossa equação envolve derivadas em relação a uma única variável independente (x), ela é uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
Ordem da Equação:
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, temos , que é a primeira derivada de y em relação a x. Não há derivadas de ordem superior, então a equação é de primeira ordem.
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, temos
Passo 4
Homogeneidade da Equação:
Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos puderem ser expressos como funções de y e suas derivadas, sem termos livres (apenas em função de x). Na nossa equação:
Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos puderem ser expressos como funções de y e suas derivadas, sem termos livres (apenas em função de x). Na nossa equação:
Temos os termos
e
, que dependem apenas de x, tornando a equação não homogênea.
Passo 5
Linearidade da Equação:
Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida (y) e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem multiplicações ou potências. Olhando para nossa equação:
Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida (y) e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem multiplicações ou potências. Olhando para nossa equação:
O termo
é quadrático em
, o que torna a equação não linear.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem, não homogênea e não linear.
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