Calcule lim x -infty 2-3 x+5 x^212 x^4-x^3+4

Passo 1

Vamos resolver o limite . Vamos usar conceitos de limites de funções polinomiais. Precisamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observe os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão determinar o comportamento do limite quando tende a .

Passo 3

Entendemos que, para limites de polinômios no infinito, o termo com o maior grau domina. Assim, podemos simplificar o limite focando nesses termos principais:
lim x -infty 5x^212x^4

Passo 4

Simplificamos a fração reduzindo os termos semelhantes:
5x^212x^4 = 512x^2
Agora, o limite se transforma em:
lim x -infty 512x^2

Passo 5

Sabemos que, quando 512x^2 0 tende a , tende a (pois o quadrado de um número negativo é positivo). Então, temos:

Resposta

O limite é igual a 0.

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