Usando o exercício 6, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite onde
vai para mais infinito. O que temos aqui é uma fração com polinômios no numerador e no denominador, mas eles têm potências diferentes de
. Para resolver, vamos precisar entender sobre limites no infinito e como identificar os termos que mais influenciam o valor quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador:
.
-
é igual a (grau 1). -
é (grau 1.5). -
é (grau 0.5). -
é (grau 1.5).
No numerador, os termos de maior grau são
e
.
Passo 3
Agora, vamos ver o denominador:
.
-
é . -
é . -
é .
No denominador, o termo de maior grau é
.
Passo 4
Como tanto o numerador quanto o denominador têm termos de grau
, vamos focar nesses termos para calcular o limite. O numerador fica:
E o denominador fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a fração dividindo os termos de mesmo grau:
Resposta
O limite é igual a
.