Usando o exercício 6, calcule:
lim x +infty 3 x-raiz2 x^3+raiz2 x+x raizx4 raiz[3]x+raiz[3]x^2-x raiz3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite onde vai para mais infinito. O que temos aqui é uma fração com polinômios no numerador e no denominador, mas eles têm potências diferentes de . Para resolver, vamos precisar entender sobre limites no infinito e como identificar os termos que mais influenciam o valor quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador: .
  • é igual a (grau 1).
  • é (grau 1.5).
  • é (grau 0.5).
  • é (grau 1.5).
No numerador, os termos de maior grau são e .

Passo 3

Agora, vamos ver o denominador: .
  • é .
  • é .
  • é .
No denominador, o termo de maior grau é .

Passo 4

Como tanto o numerador quanto o denominador têm termos de grau (-raiz2 + 1)x^1.5 , vamos focar nesses termos para calcular o limite. O numerador fica:
-raiz3x^1.5
E o denominador fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a fração dividindo os termos de mesmo grau:
limx to +infty (-raiz2 + 1)x^1.5-raiz3x^1.5 = -raiz2 + 1-raiz3 = raiz2 - 1raiz3

Resposta

O limite é igual a .

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