Calcule lim x 2^- x^4-4 x+1x^3-2 x^2-x+2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente vai trabalhar com limites, que é um conceito da Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como os numeradores e denominadores se comportam quando se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar o numerador e o denominador quando se aproxima de 2. Isso ajuda a entender o que está acontecendo com a fração.
Numerador:
Denominador:

Passo 3

Vamos calcular o numerador quando 2^4 - 4 times 2 + 1 = 16 - 8 + 1 = 9:
Então, o numerador se aproxima de 9.

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador quando 2^3 - 2 times 2^2 - 2 + 2 = 8 - 8 - 2 + 2 = 0:
O denominador se aproxima de 0. Isso significa que a fração está se aproximando de uma forma , o que sugere que o limite pode ser infinito ou menos infinito.

Passo 5

Para determinar se o limite é 6.859 - 7.22 - 1.9 + 2 = -1.261 ou , precisamos ver de que lado o denominador está se aproximando de 0 quando se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2).
Vamos escolher um valor próximo de 2, por exemplo, :
Denominador:
Calculando:
O denominador é negativo e está se aproximando de 0.

Passo 6

Como o numerador se aproxima de 9 (positivo) e o denominador se aproxima de 0 por valores negativos, a fração ú tende a .

Resposta

O limite é menos infinito .

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