Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A gente vai trabalhar com limites, que é um conceito da Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como os numeradores e denominadores se comportam quando
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar o numerador e o denominador quando
se aproxima de 2. Isso ajuda a entender o que está acontecendo com a fração.
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Vamos calcular o numerador quando
:
Então, o numerador se aproxima de 9.
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador quando
:
O denominador se aproxima de 0. Isso significa que a fração está se aproximando de uma forma
, o que sugere que o limite pode ser infinito ou menos infinito.
Passo 5
Para determinar se o limite é
ou
, precisamos ver de que lado o denominador está se aproximando de 0 quando
se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2).
Vamos escolher um valor próximo de 2, por exemplo,
:
Denominador:
Calculando:
O denominador é negativo e está se aproximando de 0.
Passo 6
Como o numerador se aproxima de 9 (positivo) e o denominador se aproxima de 0 por valores negativos, a fração
tende a
.
Resposta
O limite é menos infinito
.
Exercícios relacionados
Considere
definida por
. Existem duas retas tangentes ao gráfico de
que passam pelo ponto
. Determine a equação de cada uma delas e represente geometricamente.
Calcule
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
definida por
, que passa pelo ponto
.