Calcule : lim x +infty[x-raizx^2+1]

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o limite de quando tende a mais infinito. Vamos utilizar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica para resolver.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto quanto crescem sem limite quando aumenta, mas queremos entender a diferença entre eles. Para simplificar, vamos racionalizar a expressão multiplicando pelo conjugado.

Passo 3

Multiplicamos a expressão (x - raizx^2+1) times x + raizx^2+1x + raizx^2+1 pelo conjugado tanto no numerador quanto no denominador:

Passo 4

No numerador, aplicamos a identidade x^2 - (x^2 + 1) = -1 :
-1x + raizx^2+1
Então, a expressão se torna:

Passo 5

Agora, podemos analisar o denominador:
x + raizx^2+1 approx x + x = 2x quando x to +infty

Passo 6

Substituindo no denominador, temos:
-12x
À medida que tende a mais infinito, tende a zero. Portanto:

Resposta

limx +infty[x-raizx^2+1] = 0

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